?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Решаем с Антоном задачи для олимпиады за 4-5 класс (Тоха - в четвертом). Большая часть задач - то, чего Антон еще не проходил. Но на объяснения реагирует толково, после объяснения щелкает аналогичные задачи как орешки.

Споткнулись на нахождении площади неправильного четырехугольника. Известны его стороны (все разной длины) и то, что два противоположных угла - прямые.

Методы, которые помню я, с синусами и косинусами углов, Тохе при всей его сообразительности объяснять рано. Подозреваю, что в задаче есть какой-то подвох, сильно упрощающий решение. Но какое - туплю. Может, поможет кто?

Пример. Стороны четырехугольника АБСД равны 22,14,18,6. Углы А и с - прямые. Какова площадь многоугольника?

PS. Получили результаты предыдущей заочной олимпиады - для 3-4 классов по математике. Антон занял 2 место. Все задачи решил сам. Моя заслуга лишь в том, что не давала ему слишком часто под стол от задач уползать.
Эта, более сложная, на удивление идет более охотно. Впрочем, Антону всегда более сложные задачи были интереснее, чем рутинные и простые.

Comments

( 48 comments — Leave a comment )
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
pilligrimm
Nov. 22nd, 2015 04:49 pm (UTC)
А не может быть, что стороны равны 22,14 И 18,6 (или дети еще не проходили десятичные дроби никаким боком? у нас, кажется, только в 6-ом классе?)? Потому что иначе такой четырехугольник существовать не может. Четырехугольник, у которого противоположные углы прямые - ПРЯМОУГОЛЬНИК.
ollako
Nov. 22nd, 2015 04:55 pm (UTC)
У прямоугольника все углы прямые, а у этого только противоположные. Существовать такой может, проверяла :)
(no subject) - ptiza_ptiza - Nov. 22nd, 2015 04:56 pm (UTC) - Expand
(no subject) - pilligrimm - Nov. 22nd, 2015 05:04 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ollako - Nov. 22nd, 2015 05:06 pm (UTC) - Expand
(no subject) - pilligrimm - Nov. 22nd, 2015 05:11 pm (UTC) - Expand
(no subject) - pilligrimm - Nov. 22nd, 2015 05:07 pm (UTC) - Expand
marionnn
Nov. 22nd, 2015 04:50 pm (UTC)
ой. я наверное сама туплю, что-то не могу представить такой прямоугольник...
но. я бы сделала так: разделила прямоугольник диагональю, на два треугольника с прямыми углами. Площадь каждого такого треугольника вычисляется как произведение длин сторон / 2. Остается их сложить.
ollako
Nov. 22nd, 2015 04:57 pm (UTC)
Точно, что-то такое в голове крутилось. Но пока чертила что-то похожее - голову сломала, как превратить два треугольника в новые прямоугольники.
m_elena_77
Nov. 22nd, 2015 04:55 pm (UTC)
ребенок умеет определять площадь прямоугольного треугольника? если да, то ваш неправильный четырехугольник на самом деле состоит из двух прямоугольных треугольников, склеенных друг с другом гипотенузами.
ollako
Nov. 22nd, 2015 05:05 pm (UTC)
Да, все правильно, в голове прояснилось, спасибо!
(no subject) - m_elena_77 - Nov. 22nd, 2015 05:07 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Irina Novikova - Nov. 22nd, 2015 06:00 pm (UTC) - Expand
(no subject) - m_elena_77 - Nov. 22nd, 2015 06:27 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Irina Novikova - Nov. 22nd, 2015 06:55 pm (UTC) - Expand
ptiza_ptiza
Nov. 22nd, 2015 04:55 pm (UTC)
описанный прямоугольник просто не может существовать по-моему...
ты точно условия задачи переписала?
ollako
Nov. 22nd, 2015 04:57 pm (UTC)
Точно, только цифры пропорционально изменила.
ptiza_ptiza
Nov. 22nd, 2015 04:59 pm (UTC)
хотя я скорее всего просто вообще не врубаюсь)))))))))
prokofieva78
Nov. 22nd, 2015 05:11 pm (UTC)
прямоугольный треугольник достраивается до прямоугольника, площадь фигуры будет равна площадь прямоугольника плюс 1/2 достроенного прямоугольника
тоже с дочкой такие задачи решала
milena_tori
Nov. 22nd, 2015 05:24 pm (UTC)
А, уже решили. :) Но да, когда надо вычислить площадь какой-нибудь кракозябры, самый простой вариант - это разбить ее на правильные фигуры. :)
marisonya
Nov. 22nd, 2015 05:50 pm (UTC)
Проведите диагональ и сложите площади двух прямоугольных треугольников.
marisonya
Nov. 22nd, 2015 05:52 pm (UTC)
Сначала написала, потом прочитала... Уже предложен этот вариант
svetlana_nb
Nov. 22nd, 2015 06:17 pm (UTC)
А можно картинку такого четырёхугольника? Я теперь всю ночь не засну, буду думать, как это два противоположных угла прямые, но он не прямоугольник.

Edited at 2015-11-22 06:17 pm (UTC)
Irina Novikova
Nov. 22nd, 2015 06:58 pm (UTC)

http://asciimathml.narod.ru/or/i3358.png

углы А и С прямые.

BD-диаметр.

Причем точки А и С можно смещать (каждую по своей дуге от B до D),
углы при этом останутся прямыми (как опирающиеся на диаметр).

Edited at 2015-11-22 07:01 pm (UTC)
(no subject) - Иван Смирнов - Nov. 22nd, 2015 07:03 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Иван Смирнов - Nov. 22nd, 2015 07:05 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Irina Novikova - Nov. 22nd, 2015 07:08 pm (UTC) - Expand
(no subject) - svetlana_nb - Nov. 22nd, 2015 07:30 pm (UTC) - Expand
olga_ovodova
Nov. 22nd, 2015 06:21 pm (UTC)
Общий ход - достроить до прямоугольника, посчитать площади лишних треугольников как половины площади соответствующих им прямоугольничков, лишнее отнять. мы это проходили, но может быть Антона не было, а может не улеглось.
ollako
Nov. 22nd, 2015 07:58 pm (UTC)
Скорее всего пропустил. Он почему-то в таблице умножения на 3 путается (на остальные числа знает хорошо), какой-то глюк у него на этой цифре, но логика работает отменно. Если где-то видел и понял - то потом уже голова соображает.

Я посмотрела, как он решает эти задачки - просто в восторг пришла, логика у него отменная.
villi_koira
Nov. 22nd, 2015 06:37 pm (UTC)
Проводим линию из угла Д в угол В, делящую четырехугольник на два прямоугольных треугольника. Две стороны прилежащие к прямым углам (для нас катеты) известны, находим площадь каждого из них и складываем. Задачка для третьего класса. (6Х22):2 + (18Х14):2 = 192
petrovaks
Nov. 22nd, 2015 06:42 pm (UTC)
Поделить на треугольники (прямоугольные), узнать их площадь (перемножить стороны и поделить на 2), сложить что получилось. Вроде так... Ой, уже всё подсказали )))

Edited at 2015-11-22 06:43 pm (UTC)
Иван Смирнов
Nov. 22nd, 2015 06:57 pm (UTC)
Покажите, пожалуйста, как выглядит такой четырехугольник... Голова уже опухла от дум, а "каменный цветок" все не выходит...
Irina Novikova
Nov. 22nd, 2015 07:01 pm (UTC)
выше ответила:

http://asciimathml.narod.ru/or/i3358.png

углы А и С прямые.

BD-диаметр.

Причем точки А и С можно смещать (каждую по своей дуге от B до D),
углы при этом останутся прямыми (как опирающиеся на диаметр).


Edited at 2015-11-22 07:02 pm (UTC)
marmir
Nov. 22nd, 2015 07:33 pm (UTC)
Пишите чаще про Антона! Такой "типичный" ребенок повышенного интеллекта :)
ollako
Nov. 22nd, 2015 08:00 pm (UTC)
Вот как вытащу его из-под стола да заставлю что-то сделать - так появится о чем писать :)

Он такой товарищ, что его тяжело заставить начать. Зато потом за уши от этого дела не отодрать.
(no subject) - marmir - Nov. 23rd, 2015 12:30 am (UTC) - Expand
agalakhov
Nov. 22nd, 2015 07:36 pm (UTC)
Стандартый метод: нарезать на прямоугольные треугольники. Площадь треугольника, даже если ее еще не проходили, можно посчитать как половину площади прямоугольника (разрезать по диагонали).

В олимпиадной задаче очень может быть, что можно разрезать на треугольники и переложить, чтобы получился прямоугольник.
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
( 48 comments — Leave a comment )

Latest Month

February 2018
S M T W T F S
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728   

Tags

Powered by LiveJournal.com
Designed by chasethestars